Γρίφος Οι τρεις Σοφοί

Κάποιος επισκέπτης ενός νησιού βρέθηκε σε ένα λόφο μπροστά σε τρεις Σοφούς. Ο ένας Σοφός λέγεται Ειλικρινής και λέει πάντα την αλήθεια. Ο άλλος λέγεται Ψεύτης και λέει πάντοτε ψέματα. Ο τρίτος λέγεται Τυχαίος και απαντάει στην τύχη, πότε αλήθεια και πότε ψέματα.



Ο επισκέπτης δεν ξέρει ποιος Σοφός έχει ποια ιδιότητα, γι αυτό τους συμβολίζει με τα γράμματα Α, Β και Γ. Οι Σοφοί του βάζουν την πρόκληση να ανακαλύψει την ιδιότητα του καθενός, κάνοντάς τους μόνο τρεις ερωτήσεις οι οποίες θα πρέπει να απαντηθούν όλες με ναι ή όχι. Μια επιπλέον δυσκολία που του παρουσιάστηκε είναι πως οι Σοφοί, παρόλο που γνωρίζουν τέλεια τη γλώσσα του επισκέπτη, απαντούν μόνο στη δική τους γλώσσα με τις λέξεις da ή ja. Η μία από αυτές σημαίνει ναι και η άλλη όχι, χωρίς όμως να ξέρει ο επισκέπτης ποια είναι ποια.

Δίνονται οι πιο κάτω διευκρινίσεις:
1) Ο κάθε Σοφός γνωρίζει την ιδιότητα των άλλων δύο.
2) Δεν είναι απαραίτητο να γίνει μία ερώτηση σε κάθε Σοφό. Μπορεί ένας από αυτούς να ερωτηθεί περισσότερες από μία φορές.
3) Το ποια θα είναι η δεύτερη ή η τρίτη ερώτηση μπορεί να εξαρτάται από τις απαντήσεις των προηγούμενων ερωτήσεων.
4) Οι απαντήσεις da ή ja του Τυχαίου είναι εντελώς τυχαίες και δεν εξαρτώνται από την ερώτηση. Συνεπώς δεν μπορεί να εξαχθεί οποιαδήποτε χρήσιμη πληροφορία από τις απαντήσεις αυτές.
5) Και οι τρεις ερωτήσεις πρέπει να απαντηθούν αποκλειστικά με da ή ja. Αν κάποια ερώτηση φέρει έναν Σοφό μπροστά σε αντίφαση, τότε ο επισκέπτης χάνει την πρόκληση.

Πως μπορεί να προσδιοριστεί η ταυτότητα του κάθε Σοφού με τρεις μόνο ερωτήσεις;
Επειδή ο γρίφος είναι δύσκολος, ξεκινώ τη λύση του όχι με τις ερωτήσεις που πρέπει να γίνουν, αλλά με μια σειρά υποδείξεων που βοηθούν στην επίλυσή του. Όσες λιγότερες υποδείξεις διαβάσετε, που δεν τις είχατε σκεφτεί από μόνοι σας, τόσο πιο περήφανοι θα πρέπει να αισθάνεστε αν φτάσετε στη λύση.

Υποδείξεις:

1) Αντί να προσπαθήσετε να προσδιορίσετε από την αρχή τις ερωτήσεις, αρκεστείτε στο να προσδιορίσετε τις πιθανές απαντήσεις της κάθε ερώτησης. Κάντε έναν πίνακα με τους έξι δυνατούς συνδυασμούς ιδιοτήτων των τριών Σοφών και δίπλα γράψτε τις επιθυμητές απαντήσεις για κάθε αριθμό ερώτησης. Τον Τυχαίο δεν μπορούμε να τον αναγκάσουμε να απαντήσει da ή ja, γι αυτό θα πρέπει να εξετασθούν και τα δύο ενδεχόμενα.

2) Όσο λιγότερες ερωτήσεις απευθυνθούν στον Σοφό που είναι ο Τυχαίος τόσο το καλύτερο. Η πρώτη ερώτηση αναπόφευκτα μπορεί να απευθυνθεί στον Τυχαίο. Επειδή δεν έχουμε την πολυτέλεια να κάνουμε και δεύτερη ερώτηση στον Τυχαίο, θα πρέπει βάσει της πρώτης απάντησης να απευθύνουμε τη δεύτερη ερώτηση σε κάποιον που δεν μπορεί να είναι ο Τυχαίος.

3) Οι τρεις ερωτήσεις δεν φτάνουν για να προσδιορίσουμε τι σημαίνουν τα da και ja και ταυτόχρονα τις ιδιότητες των Σοφών. Έτσι θα πρέπει να καταλήξουμε στις ιδιότητές τους από τον συνδυασμό των τριών απαντήσεων που θα πάρουμε. Τα δύο είδη των πιθανών απαντήσεων (da ή ja) οδηγούν σε οκτώ διαφορετικούς συνδυασμούς των τριών απαντήσεων. Ο κάθε συνδυασμός απαντήσεων θα πρέπει να καταλήγει σε έναν μόνο συνδυασμό ιδιοτήτων των Σοφών. Αφού οι συνδυασμοί ιδιοτήτων των Σοφών είναι έξι, κάποιοι συνδυασμοί ιδιοτήτων αντιστοιχούν σε περισσότερους από έναν συνδυασμούς απαντήσεων.

4) Η πρώτη ερώτηση προφανώς θα απαντηθεί με da ή ja. Για κάθε μία από αυτές τις απαντήσεις θα πρέπει η δεύτερη ερώτηση να απαντιέται με da ή ja. Και για κάθε μία από αυτές τις απαντήσεις θα πρέπει η τρίτη ερώτηση να απαντιέται με da ή ja.

5) Θα πρέπει τώρα να προσδιορίσουμε έναν τύπο ερωτήσεων ο οποίος θα δίνει κάποια χρήσιμη πληροφορία, παρόλο που δεν ξέρουμε αν ο Σοφός που ερωτάται είναι ο Ειλικρινής ή ο Ψεύτης (για τον Τυχαίο δεν θα ισχύει) και παρόλο που δεν ξέρουμε τι σημαίνουν τα da και ja. Αν προσδιορίσουμε αυτόν τον τύπο της ερώτησης, μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε με μικρές αλλαγές μέχρι το τέλος.

6) Προσπαθήστε να διατυπώσετε μια ερώτηση που θα περιλαμβάνει μία Συνθήκη η οποία αν είναι αληθής να παίρνουμε πάντα την απάντηση da, ενώ αν είναι ψευδής να παίρνουμε πάντα την απάντηση ja. Υπενθυμίζω πως αυτό θα ισχύει μόνο στην περίπτωση του Ειλικρινή και του Ψεύτη.

7) Ένας σχετικά απλός τύπος ερωτήσεων που λειτουργεί, είναι να απευθύνουμε στον Σοφό την ερώτηση: «Αν ισχύει η Συνθήκη τότε θα μου απαντήσεις da;». Η απάντηση που θα πάρουμε εξετάζεται από τον Σοφό σε δύο επίπεδα: ένα ως προς την αλήθεια της Συνθήκης και ένα ως προς το αν η απάντησή του θα είναι da. Συγκεκριμένα η συλλογιστική του Σοφού θα έχει ως εξής:
1ο Επίπεδο: Είναι η Συνθήκη αληθής; ναι / όχι. Ο Σοφός αντιστοιχεί το ναι ή το όχι με da ή ja. Αν λέει αλήθεια διατηρεί την προσωρινή του απάντηση, αλλιώς την αλλάζει.
2ο Επίπεδο: Η προσωρινή του απάντηση είναι da; ναι / όχι. Αντιστοιχεί το ναι ή το όχι με da ή ja. Αν λέει αλήθεια απαντάει αυτό που βρήκε, αλλιώς απαντάει το αντίθετο.
Δηλαδή ο Ψεύτης θα αλλάξει την απάντησή του δύο φορές και θα καταλήξει να απαντήσει αυτό που απάντησε και ο Ειλικρινής. Επίσης αν η Συνθήκη είναι αληθής παίρνουμε πάντα την απάντηση da, ενώ αν είναι ψευδής παίρνουμε πάντα την απάντηση ja.